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Interpretar curvas MTF: ¡pero si es muy fácil!

Las gráficas «MTF» o de «Modultion Transfer Function», que pretenden reflejar  el rendimiento de un objetivo han resultado siempre un tanto... opacas para los no «iniciados». La realidad es que esas gráficas nos pueden ayudar a entender mejor el carácter de un objetivo a lo largo y ancho de todo el campo de la imagen –el fotograma– lo cual no es nada despreciable. Adolecen de limitaciones y, desde mi punto de vista, lo ideal sería que se complementasen por medio otros sistemas de medición y evaluación.


Arriba y abajo: en los tiempos de la agenda personal de Max Bereck, diseñador de los objetivos de la primera etapa de Leica, todos lo cálculos se hacían a mano, y en 1933 ni se podía soñar en métodos de medición como el MTF. © Leitz

Nota: este artículo es una actualización completa de una primera versión publicada hace algo más de 10 años en Albedo (1)


Entre las principales limitaciones del sistema MTF citaría las siguientes:


• Los fabricantes suelen ofrecer datos MTF solo para la abertura máxima del objetivo y como mucho para dos aberturas, la máxima y una media.

• Lo que ofrecen la mayor parte de los fabricantes no son sino meras «proyecciones teóricas» –puramente de ordenador– para sus objetivos. Esto es: lo que nos ofrecen no son mediciones reales obtenidas a partir de tomas realizadas con muestras de serie «de tienda» sino el rendimiento teórico en base al diseño por ordenador. (2)

• Las distintas marcas pueden aplicar parámetros de medición diferentes entre si, por lo que –en la mayor parte de las ocasiones–  los rendimientos no serían comparables en más de un aspecto.

• Aunque se ofrecen valores para contraste y resolución, ambos valore se extraen –bajo distintos criterios– a partir de mediciones del contraste.

Ahora bien, el método MTF también ofrece ventajas y entre ellas merecerían tenerse en cuenta:

• Resulta fácil entender el carácter del objetivo en cuanto a astigmatismo en todo el campo del fotograma y ello podría hablarnos incluso de aspectos estéticos, tales como el “bokeh”.

• Para los fabricantes resulta un método mucho más barato de evaluación.

• El rendimiento reflejado es independiente del captor o medio de registro.


Por su parte un método tradicional de evaluación de la resolución en líneas por milímetro, ofrece entre otras ventajas:

• Ofrece valores reales, no teóricos

• Vincula esos valores al captor de la cámara sobre el que se va a utilizar el objetivo

• Permite ofrecer valores para todas las aberturas de diafragma


Arriba y abajo: los gráficos de resolución en líneas por milímetro son mucho más laboriosos de obtener que los MTF y nos ofrecen valores para todas y cada una de las aberturas de diafragma, para centro y esquina o para todas las zonas del campo del fotograma que deseemos mostrar. El resultado es altamente visual en lo que respecta a la resolución del objetivo según el valor de abertura utilizado. Ambas: © Valentín Sama

Lo dicho: lo ideal sería poder disponer de las dos mediciones.

Pero mientras tanto vamos a explicar de forma sencilla cómo leer e interpretar una gráfica MTF, como las de más abajo.

© Canon

Gráficas MTF: cómo enfrentarse a ellas

En toda gráfica MTF como la de más arriba, encontraremos un eje vertical, que va del valor cero al valor 100 (o "1", del mismo significado), y un eje horizontal que va de ese valor cero (punto de intersección de los dos ejes) a un valor numérico que varía de unos casos a otros.

¿Cómo es posible que ese valor máximo del eje horizontal no sea siempre el mismo?

La razón es muy sencilla: en ese eje o escala inferior, horizontal, ¡se nos indica la distancia del centro del fotograma a la esquina del mismo!

Por eso el valor máximo de ese eje horizontal será igual a la mitad de la diagonal del formato. Por poner un ejemplo para el formato Barnack de 24 x 36 mm, el valor sería 43,26/2 = 21,63.

Un poco antes de esa esquina, a una distancia de 36/2 = 18 mm está ni más ni menos... el borde de ese fotograma. Sencillo, ¿no es eso?


Objetivo M.Zuiko Digital 25 mm f/1.2 PRO © Olympus


En el caso de un captor Cuatro Tercios o Micro Cuatro Tercios (arriba), la distancia del centro a la esquina de la imagen es de 11,25 mm (la mitad de la diagonal), lo que se refleja en el eje horizontal del gráfico.

Lógicamente, para un APS-C la distancia a la esquina será distinta y su vez distinta que para el Cuatro Tercios citado, que será de 22,5 (diagonal) partido por dos, esto es, 11,25 mm y así para cada formato.

Pero, ya que hemos descubierto esto, de forma tan sencilla...¿cuál es el significado del eje vertical, con sus valores de cero a 100 o de 0 y 0,1 a 1?

Pues casi seguro que ya lo habéis deducido: se trata del rendimiento del objetivo en porcentaje respecto al teórico del 100% que sería... la perfección hecha por «los propios dioses».

Así por tanto, para un objetivo ideal –perfecto– las curvas MTF no serían tales, sino una sola línea recta horizontal que iría al 100% desde el valor cero del eje horizontal al extremo correspondiente a la esquina, sea 21,63 mm, u 11,25 mm, etc.

Ls curvas MTF nos muestran por tanto el rendimiento para el centro y su variación (normalmente caída) conforme nos acercamos a las esquinas. Se considera habitualmente un valor del 20% como límite solamente aceptable en lo bajo.

Acto seguido, debemos enfrentarnos al doble hecho de que podemos ver, por un lado, al menos dos juegos de líneas MTF, de distinto color (arbitrario, pero rojo y azul en el gráfico del objetivo de Olympus de arriba y negro y azul en el de Canon, de más abajo), y por otro que cada juego de líneas se desdobla a su vez, en un punto u otro de su sinuoso recorrido, en dos líneas, una continua y otra a trazos. En ese recorrido esas dos líneas pueden volver a encontrarse, separarse...

Pues bien, la cosa no es tan complicada como parece: de los dos juegos de líneas citados, en un principio el que ocupa el nivel más alto es el que nos indica el contraste del objetivo y el juego que cae, en mayor o menor grado, por debajo del primero, nos habla del poder de resolución del objetivo para los detalles más pequeños, esto es, su «nitidez».

Antes de entrar a hablar de si es mejor un contraste alto con una resolución baja o al revés.... vamos a tratar de entender, las razones para esa posible mayor o menor separación entre la línea continua y la punteada.

En el caso de este Canon RF 24-105 mm f/4 L IS USM, a 105 mm de focal, el astigmatismo es muy pronunciado para la resolución (líneas azules) y arranca prácticamente desde el centro de la imagen, creciendo hacia las esquinas de la misma. © Canon

En realidad, lo ideal sería que... no existiese esa separación, pues nos acusa que existe un cierto grado de astigmatismo, tanto mayor en cada zona del fotograma cuanto mayor sea la separación entre las dos líneas (continua y punteada) y ello tanto para el contraste como para la nitidez o resolución.

Y en la práctica ese astigmatismo lo que supone es que la nitidez y el contraste son distintos en dos direcciones de medida desde el centro, que se denominan dirección tangencial y dirección sagital. Esas dos direcciones son perpendiculares entre si.

Lógicamente, lo ideal sería que la nitidez y el contraste fuesen del mismo grado en todas las direcciones, pero... ¡vivimos en un mundo imperfecto!

Así, ya estaríamos preparados para interpretar nuestro primer gráfico MTF... ¿o quizá no?

Ese «quizá»: nos falta un detalle y es al que hemos hecho referencia al principio: los distintos fabricantes no siempre aplican idénticos parámetros de medición.

Para averiguar el parámetro de medición aplicado deberemos buscar en el gráfico –o en el texto que lo acompaña– un pequeño recuadro o nota en el que, junto a una muestra de la línea de contraste y una muestra de la línea de nitidez, encontraremos algo así como 20 l/mm para la primera y 30 lp/mm para la segunda. Pero, podrían ser 10, 20, 30, 40 o 60 l/mm. Debemos preguntarnos muy seriamente cuál es el significado de ese valor, y la respuesta no es muy complicada. Veamos


Se emplea una pauta similar a esta de la U.S.A.F. para poner a prueba los objetivos por el método MTF: las frecuencias más bajas en Líneas/mm (1, 2, 3...) permiten evaluar la merma de contraste respecto al 100 % teórico, debida en parte a reflejos internos, aberraciones, etc. Su poca resolución no pone realmente a prueba al objetivo en ese aspecto, y por lo tanto puede considerarse la medición de contraste como fiable.

A la hora de evaluar la capacidad de resolución se hace justamente lo contrario: elegir frecuencias más altas (líneas más juntas entre si), y se entiende que la merma de contraste se debe a la «borrosidad» de las líneas.

Está expresado de forma simplificada, pero refleja una realidad: el sistema MTF solo mide.... pérdida de contraste.

Tal como indico más arriba, para la medición del contraste siempre se emplean patrones de muestra de valores de l/mm (líneas por milímetro) relativamente bajos (pocas líneas en un milímetro, 10 o 20 l/mm).

Para la medición de la nitidez, se emplean patrones de muestra de valores altos (40 o 60 l/mm). Explicar las razones alargarían este artículo a limites insufribles, así que mejor que seamos pragmáticos.

En todo caso, cuanto más altos son los valores aplicados, mayor es la dificultad para el objetivo, por lo que la prueba es más estricta.

© Canon



Curvas MTF del Leica APO Summicron-M 50 mm f/2. Como suele decirse... «no hay más preguntas Señoría». Leica ofrece curvas para hasta 40 lp/mm, un estándar más exigente que el de Canon. © Leica

Recuerdo que –en la presentación en Amsterdam– de los primeros Sony G Master, se alardeó de que «estaban calculados para más allá de 60 lp/mm», pero la realidad es que ninguno de los ingenieros presentes supo [quiso] contestarme la razón por la que los gráficos MTF que se ofrecían sólo mostraban líneas para 30 lp/mm...

Dicho de otra forma, un mismo objetivo, sometido a parámetros de prueba de valores más altos, arrojaría curvas a menor altura (menos rendimiento) que si se somete a valores más bajos. Esa es una de las razones por las que hay que ser cautos a la hora de comparar gráficos de distintas firmas: de hecho resulta casi imposible hacerlo de forma fiable.

Los fabricantes más honestos emplean habitualmente frecuencias más altas si el captor es de tamaño relativamente menor, al tener en cuenta que se deberá ampliar más la imagen para alcanzar un formato «de copia» determinado. Es el caso particular de Olympus –que pronto se llamará, además, «OM Digital Solutions»– que emplea nada menos que un valor de 60 lp/mm.

Finalmente

Puesto que un objetivo, hoy por hoy, no puede quedar totalmente libre de aberraciones, habría que considerar que hay cosas que una fría tabla de curvas MTF no puede reflejar, y una de ellas –no menor– es la estética de la imagen, en la que las partes desenfocadas de la misma tienen un importante protagonismo.

Un ejemplo de ello es la forma en que los ingenieros de Olympus manejan la aberración de esfericidad en su M-Zuiko Digital 25 mm f/1.2 PRO a efectos de conseguir un bokeh más armonioso.

A la derecha: la opción de Olympus a la hora de manejar ciertas aberraciones residuales, conduce a un bokeh más dulce y armónico. © Olympus 


(1) En septiembre de 2009. Lamentablemente, un incidente informático ajeno a Albedo Media, impide actualmente –por el momento– un visionado correcto del artículo

(2) El experto independiente Robert Cicala, de Lens Rentals,  sí que ofrece –de vez en cuando, en su Blog– mediciones MTF reales de objetivos de diversas firmas. En ocasiones, como es el caso del enlace ofrecido, la muestra es promedio a partir de más de una unidad del objetivo bajo prueba.

Comentarios

Alejandro ha dicho que…
Muy bueno el artículo. Estaba yo hace semanas dándole vueltas precisamente a estos temas, en cuanto a las unidades usadas para medir la resolución de los objetivos, en cuanto a las conjeturas (y no tan conjeturas) sobre la autoría del Olympus 100-400. Viendo los análisis de la página "ePhotozine" de este y del Sigma 100-400 para formato Barnack, me llamó la atención la utilización de la medida "LW/PH" (anchura de línea por altura de imagen) y me pareció recordar un artículo aquí sobre lo inconveniente de utilizar este tipo de medidas relativas, que al final causan confusión. Además, a mí en particular me parece confusa por la terminología (el usar el "per" o el "/" da a entender lo contrario de lo que es, ya que esta medida se obtiene de multiplicar las líneas por milímetro por la altura del fotograma, no de dividirlo).

Así, de estos análisis se obtiene que el objetivo de Olympus resuelve mejor que el de Sigma, aunque este resulta en una capacidad de producir más detalle al extender su resolución (absoluta) a una mayor superficie. Pongo los enlaces:

https://www.ephotozine.com/article/sigma-af-100-400mm-f-5-6-3-dg-os-hsm-contemporary-lens-review-31050

https://www.ephotozine.com/article/olympus-m-zuiko-digital-ed-100-400mm-f-5-6-6-3-is-review-34898/performance

Aquí viene mi pregunta: si, como se afirma en muchos lugares (y en mi opinión no supone ningún problema), el Olympus lo fabrica Sigma, ¿pueden deberse los mejores resultados (en líneas por milímetro y en diferencias entre centro y esquinas) del Olympus a factores como un rediseño de las curvaturas para mejorar el telecentrismo y/o a los muy avanzados productos de recubrimiento de Olympus, por ejemplo? ¿Se podrían aventurar otras mejoras introducidas en este nuevo "pepino"?

Aclaro que pongo el análisis del Sigma réflex, al ser el que se corresponde en esquema óptico con el Olympus.

Gracias por estos artículos, que nos ayudan a aprender un poquito más de este mundo.
Valentín Sama ha dicho que…
Hola Alejandro,
Gracias por sus amables palabras.

En esto de los fabricantes de objetivos [y de cámaras] cuenta el viejo refrán aquel español de «nunca digas este cura no es mi 'pater'» y no siempre sería fácil saber si el objetivo de Olympus lo hace Sigma, el de Sigma Olympus...o ambos Ricoh Pentax o Tamron.

Algunas cámaras de Nikon, Hasselblad y Fujifilm las fabricaba una empresa llamada "Nitto" (carísima).
Se trata de acuerdos entre ellos.

Las diferencias que se aprecian entre las dos muestras que cita se deberían más bien a tolerancias de fabricación de unidad a unidad que a cambios de diseño que serían muy improbables para fabricación en gran escala.

No es menos cierto que un fabricante podría pedir control por muestreo y otro unidad por unidad, así como revestimientos algo distintos, que sí que podrían suponer –adicionalmente– pequeñas variaciones de contraste/resolución.

Saludos cordiales
JCS ha dicho que…
Sr Sama, otro excelente artículo de divulgación científica sobre un tema del que muchos aficionados a la fotografía hablan pero no se hasta que punto comprenden.
El problema de las especificaciones es una historia interminable, pues cada fabricante los presenta como mejor le conviene para sus fines comerciales.
Entiendo que la única solución sería puntualizar como fueron obtenidos los datos presentados. Es decir bajo que norma -de uso universal y aceptada por la industria- fueron obtenidos, lo que garantizaría bajo que condiciones y con que procedimientos se realizaron las mediciones.
Es la única manera que conozco para avalar una comparación efectiva entre productos equivalentes. Creo que es la razón de que existan la ISO, DIN etc. no?
Un saludo.

JC

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